如同梵高的《向日葵》，向日葵總是以熱情、飽滿、向上的態(tài)度示人。金黃色的花瓣， 就像太陽(yáng)一樣給人以溫暖的感覺，那向陽(yáng)而生的花朵，就像一團(tuán)熾熱的火球，放射出耀眼的光芒。然而向日葵不止具有藝術(shù)美的鑒賞價(jià)值，它的花盤還蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)的奧秘。今天就讓X射線CT帶領(lǐng)大家一起探索向日葵的花盤秘密吧。
先來(lái)一張CT掃描的向日葵三維模型圖，是不是感覺葵花種子的排列非常的緊密而有規(guī)律呢？向日葵圓盤的種子按照一定的發(fā)散角螺旋排列使得種子之間沒(méi)有間隙，空間得到充分利用，這其中便蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)奧秘。
在講向日葵的數(shù)學(xué)之美前，先請(qǐng)大家復(fù)習(xí)兩個(gè)數(shù)學(xué)概念，
一個(gè)叫斐波那契數(shù)列，也叫兔子數(shù)列，它是這樣的：
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……
還記得數(shù)學(xué)課上是怎么講的嗎？對(duì)，數(shù)列中每項(xiàng)是它前兩項(xiàng)的和。
第二個(gè)概念叫黃金分割，即0.618，
請(qǐng)仔細(xì)觀察兔子數(shù)列，如果用前一項(xiàng)除以后一項(xiàng)，即：
1÷1=1
1÷2=0.5
2÷3=0.666…
3÷5=0.6
5÷8=0.625
……
55÷89=0.617977…
……
144÷233=0.618025…
……
46368÷75025=0.6180339886…
……
不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)字越大，得到的結(jié)果越接近一個(gè)數(shù)字，即 0.618，這個(gè)數(shù)字就是“ 黃金分割"。
向日葵種子的排列方式就是這種典型的數(shù)學(xué)模式，如下圖：
圖中存在順時(shí)針的螺線與逆時(shí)針的螺線，由于花盤螺線過(guò)密，我們間隔多行進(jìn)行螺線勾勒。下圖單獨(dú)提取螺旋線，有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？
那讓我們分別來(lái)看看螺旋線吧，順時(shí)針的紅色螺線共有55條，是斐波那契數(shù)列其中一項(xiàng)。
接下來(lái)是逆時(shí)針的藍(lán)色螺線共有89條，（55，89）正是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩項(xiàng)。在向日葵的花盤中，普遍存在著斐波那契數(shù)列，較大向日葵的逆順螺線數(shù)目可以是（89，144），更大的甚至可以達(dá)到（144，233）。
對(duì)于向日葵來(lái)說(shuō)，在有限的空間里開出足夠多的花并結(jié)出足夠多的種子是要?jiǎng)?wù)，在漫長(zhǎng)的進(jìn)化過(guò)程中，自然選擇讓向日葵有了可以用斐波那契數(shù)列和黃金分割來(lái)解釋的數(shù)學(xué)之美。
大自然的選擇機(jī)制使得向日葵原基的生長(zhǎng)遵循著有效率堆排的幾何原理。一九七九年，數(shù)學(xué)家伏格（H. Vogel）以電腦模擬原基的生長(zhǎng)情形，他用圓點(diǎn)來(lái)代表向日葵的原基，在發(fā)散角為固定值的假設(shè)下，試圖找出發(fā)散角使這些圓點(diǎn)盡可能緊密地排在一起。實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)發(fā)散角小于137.5°或大于超過(guò) 137.5°，圓點(diǎn)間都會(huì)出現(xiàn)空隙，只以一組螺線陳列。而發(fā)散角等于137.5°時(shí)，清晰的正反兩組螺線疊加出現(xiàn)了，如果要使圓點(diǎn)排列沒(méi)有空隙，發(fā)散角就必須是黃金角（137.5°為黃金角，是因?yàn)椋?60°-137.5°）/360°=0.618），只有這樣，向日葵花盤最密實(shí)、堅(jiān)固，能量吸收有效率。如下圖，實(shí)際的生長(zhǎng)順序并不是距離臨近的，而是按照“黃金角"的規(guī)律進(jìn)行的。
除了向日葵，自然界中隨處可見斐波那契數(shù)列的蹤跡。樹枝上的分枝、花的瓣數(shù)都是斐波那契數(shù)列，桃梅杏李5，桔梗常為8，金盞花13等等。
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